已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．

1. (2024高二下·桂林开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．