广西桂林市2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

更新时间：2024-04-08 浏览次数：14 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·桂林开学考) 甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（）

A . 8种 B . 15种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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2. (2024高二下·桂林开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·桂林开学考) 下列四对向量中，垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·桂林开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -672 B . 672 C . -144 D . 144

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5. (2024高二下·桂林开学考) 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·桂林开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·桂林开学考) 从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（）

A . 252种 B . 420种 C . 672种 D . 10080种

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8. (2024高二下·桂林开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 8 C . 32 D . 64

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·桂林开学考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·桂林开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则c＝2 C . 过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·桂林开学考) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有6个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·桂林开学考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·桂林开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·桂林开学考) $\text{[math]}$ 被9除的余数为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·桂林开学考) 已知圆C上有两个点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ，且AB为直径．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）已知P $\text{[math]}$ ，求过点P且与圆C相切的直线方程．
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16. (2024高二下·桂林开学考) 下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）.
评价
居民
评价高
评价一般
总计
男居民
30
女居民
35
总计
45
100
1. （1）完善上述表格数据，试问是否有 $\text{[math]}$ 的把握判断体验感评价与性别有关？
2. （2）从评价高的居民中按性别采用分层随机抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人进行深度调查，记进行深度调查的男居民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  当 $\text{[math]}$ 时，没有充分的证据判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联，可以认为变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是没有关联的；
  当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联；
  当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联；
  当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关联.
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17. (2024高二下·桂林开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高二下·桂林开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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19. (2024高三下·黔东南模拟) 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．
1. （1）求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
2. （2）记该同学第 $\text{[math]}$ 天中午选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列．
3. （3）求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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