已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，直线：与有两个不同的交点，．

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1. (2024·徐汇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明；当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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使用过本题的试卷

上海师大附中2024年高考数学模拟试卷（3月份）