对于无穷数列， “若存在，必有”，则称数列具有性质.

1. (2024高二下·雷州开学考) 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ， “若存在 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ”，则称数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有 $\text{[math]}$ 性质？是否具有 $\text{[math]}$ 性质？
3. （2）对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：若数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，则 $\text{[math]}$ 必为有限集；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的数列，且 $\text{[math]}$ 既具有 $\text{[math]}$ 性质，又具有 $\text{[math]}$ 性质，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.