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广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：25 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·雷州开学考) 设全集 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·雷州开学考) 已知复数z₁=3+4i，z₂=a+i，且z₁ $\text{[math]}$ 是实数，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·雷州开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·雷州开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . 0或1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·雷州开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数b的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或12 B . 8或 $\text{[math]}$ C . 8或 $\text{[math]}$ D . 8或12

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6. (2024高二下·雷州开学考) 已知点F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为4，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·雷州开学考) 等比数列{a_n}中，a₄＝2，a₇＝5，则数列{lg a_n}的前10项和等于（）

A . 2 B . lg 50 C . 5 D . 10

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8. (2024高二下·雷州开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1的左焦点为F₁ ，右顶点为A，上顶点为B.若∠F₁BA＝90°，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·雷州开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是4，则实数m的值可能为（）

A . 5 B . 13 C . 8 D . 21

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10. (2024高二下·雷州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·雷州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，则正实数a的取值可以是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·雷州开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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13. (2024高二下·雷州开学考) 若圆x²＋y²＝4与圆x²＋y²＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为 $\text{[math]}$ ，则a＝.

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14. (2024高二下·雷州开学考) 将石子摆成如图的梯形形状，各梯形里石子的个数为5，9，14，20，…，即构成一个数列，根据图形的构成，此数列的第n项即 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·雷州开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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16. (2024高二下·雷州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是一个等差数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值．
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17. (2024高二下·雷州开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024高二下·雷州开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. (2024高二下·雷州开学考) 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ， “若存在 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ”，则称数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有 $\text{[math]}$ 性质？是否具有 $\text{[math]}$ 性质？
2. （2）对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：若数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，则 $\text{[math]}$ 必为有限集；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的数列，且 $\text{[math]}$ 既具有 $\text{[math]}$ 性质，又具有 $\text{[math]}$ 性质，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.
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