问题提出：在中，，直线MN经过点，且于点于点. 探究线段之间的数量关系.

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1. (2024八上·老河口期末) 问题提出：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线MN经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
1. （1）分类探究：
  如图1，当A，B两点在直线MN同侧时．①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②推断：线段DE，AD，BE之间的数量关系是；
3. （2）如图2，当A，B两点在直线MN异侧时，请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；
5. （3）拓展运用：
  如图3， $\text{[math]}$ ，请直接写出m，n的值．

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湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷