1. (2024八上·田阳期末)  在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．

1. （1） 求证：∠AHF＝∠AFH；
3. （2） 探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
5. （3） 证明：BH＝CF．