如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，

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1. (2022·七星关模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在实数t ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
5. （3）在点P ，点Q运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生改变，如果变，请说明理由；如果不变，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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