在中，，点为外一点，和相交于点，．

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1. (2024九上·北碚期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）如图3，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

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重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题