重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-08-24 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2023九上·杭州开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式不为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·鄞州期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将四边形 $\text{[math]}$ 放大到原来的3倍，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 6和7之间 B . 7和8之间 C . 8和9之间 D . 9和10之间

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知两个二次根式： $\text{[math]}$ ，将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；
第二次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；
第三次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；以此类推．
下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然数）．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2019八下·温州期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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12. 在一个布袋里装着标号分别为 $\text{[math]}$ 的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为 $\text{[math]}$ ，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使二次根式 $\text{[math]}$ 的值为有理数的概率是．

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13. 某商品经过两次降价，每件零售价由60元降为 $\text{[math]}$ 元．已知每次降价的百分率均为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，且 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面内，得 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的最小“等根数”是；如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 最大值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．请根据以下思路完成填空：证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，     ▲         ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ▲         ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ▲         ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
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21. 某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了10名学生，记录下他们每周课外阅读时长（小时），并对数据进行了整理、描述和分析（阅读时长记为 $\text{[math]}$ ，共分为三组：合格 $\text{[math]}$ ，中等 $\text{[math]}$ ，优等 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生每周课外阅读时长是： $\text{[math]}$ ．
抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是： $\text{[math]}$ ．
抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
众数
8
$\text{[math]}$
方差
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
“优等”所占百分比
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
抽取的八年级学生每周课外阅读时长扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生每周课外阅读情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）若该校七年级有800人，八年级有720人，估计两个年级学生每周课外阅读时间为优等的共有多少人？
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：对于任何实数 $\text{[math]}$ ，该方程总有两个实数根；
2. （2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．
1. （1）商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？
2. （2）商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？
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24. 为了满足市民的需求，某市在一公园外围开辟了两条步道，如图：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向300米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 东北方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，且在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）由于时间原因，小贝决定选择一条较短步道锻炼，请计算说明小贝应该选择步道①还是步道②？（结果精确到1米）
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年级	七年级	八年级
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
众数	8	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“优等”所占百分比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$