如图1，是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．

1. (2024八上·潼南期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．
1. （1）如图1，连接AN，CM，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，当点M，N分别在边AB，BC上运动时（端点除外），AN，CM相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值，若是，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不是，请说明理由；
5. （3）如图2，当点M，N分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AN，CM相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值，若是，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不是，请说明理由．

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1. (2024八上·潼南期末) 如图1，是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．