重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-09-10 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 用三根长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 5 B . 15 C . 25 D . 35

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4. 下列计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $\text{[math]}$ 的两边上，分别取 $\text{[math]}$ ，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为 $\text{[math]}$ ，画射线OP，则OP平分 $\text{[math]}$ ．这里判定 $\text{[math]}$ 的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . SSS C . SAS D . AAS

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6. 用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（）

A . 25 B . 29 C . 33 D . 37

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7. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了 $\text{[math]}$ ．设第二次采购单价为 $\text{[math]}$ 元，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 22 C . 28 D . 36

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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10. 给定一个正整数 $\text{[math]}$ ，若两个整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别除以 $\text{[math]}$ 所得的余数相同，则称p，q对 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以31，66对7同余，记作 $\text{[math]}$ ．
下列说法：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数，b，c，d为 $\text{[math]}$ 的整数，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 将分式 $\text{[math]}$ 化为最简分式，所得结果是．

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13. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线 $\text{[math]}$ 上，且只有一个公共顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高，CE平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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18. 对于一个四位正整数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数 $\text{[math]}$ 是“和谐数”．如：四位数2783， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和谐数”；四位数5326， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是；若一个“和谐数” $\text{[math]}$ 满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在 $\text{[math]}$ 中，作直角边CB的垂直平分线，交斜边AB于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CD，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作CB的垂直平分线，交AB于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CD（只保留作图痕迹）．
DE垂直平分线CB，
$\text{[math]}$ ▲ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ▲ ．
$\text{[math]}$ ▲ ．
$\text{[math]}$ ．
即CD是斜边AB上的中线，且 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DE上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在格点上．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，请在图中标出使 $\text{[math]}$ 的周长最小时的点 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程，分别从两端向中间施工，已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米，两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长．
1. （1）求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米？
2. （2）若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍，如果两队同时开始施工，乙队比甲队还要多用4天完工，求甲队每天施工多少米？
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25. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．
1. （1）如图1，连接AN，CM，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当点M，N分别在边AB，BC上运动时（端点除外），AN，CM相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值，若是，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不是，请说明理由；
3. （3）如图2，当点M，N分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AN，CM相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值，若是，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不是，请说明理由．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AB的平行线 $\text{[math]}$ ，两直线l，n相交于 $\text{[math]}$ ，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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