一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
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A . 5
B . 15
C . 25
D . 35
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5.
(2024八上·潼南期末)
用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的
的两边上,分别取
, 再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为
, 画射线OP,则OP平分
. 这里判定
的方法是( )
A .
B . SSS
C . SAS
D . AAS
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6.
(2024八上·潼南期末)
用三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个三角形,第②个图案中有9个三角形,第③个图案中有13个三角形,第④个图案中有17个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案中三角形的个数为( )
A . 25
B . 29
C . 33
D . 37
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7.
(2024八上·潼南期末)
为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低15元,总费用降低了
. 设第二次采购单价为
元,则所列方程正确的是( )
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A . 16
B . 22
C . 28
D . 36
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二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
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14.
(2024八上·潼南期末)
如图,一个正方形和一个正五边形各有一边AB,CD在直线
上,且只有一个公共顶点
, 则
的度数为
.
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18.
(2024八上·潼南期末)
对于一个四位正整数
, 若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和,则称这个四位正整数
是“和谐数”.如:四位数2783,
,
是“和谐数”;四位数5326,
,
不是“和谐数”,则最小的“和谐数”是
;若一个“和谐数”
满足千位数字与百位数字的平方差是24,且十位数字与个位数字的和能被5整除,则满足条件的
的最大值是
.
三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,第20题—第26题每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
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(1)
;
-
(2)
.
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(1)
;
-
(2)
.
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21.
(2024八上·潼南期末)
学习了轴对称后,小敏进行了拓展性研究.她发现,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.她的证明思路是:在
中,作直角边CB的垂直平分线,交斜边AB于点
, 垂足为点
, 连接CD,然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:证明:用直尺和圆规,作CB的垂直平分线,交AB于点
, 垂足为点
, 连接CD(只保留作图痕迹).
DE垂直平分线CB,
▲ .
.
, ,
▲ .
▲ .
.
即CD是斜边AB上的中线,且 .
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(1)
证明:
;
-
(2)
求
的度数.
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-
(1)
在图中画出
关于
轴对称的
, 其中点A,B,C的对称点分别是
,
,
, 并写出点
的坐标;
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(2)
点
是
轴上一点,请在图中标出使
的周长最小时的点
, 并直接写出此时点
的坐标;
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(3)
计算
的面积.
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24.
(2024八上·潼南期末)
甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程,分别从两端向中间施工,已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米,两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长.
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(1)
求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米?
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(2)
若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍,如果两队同时开始施工,乙队比甲队还要多用4天完工,求甲队每天施工多少米?
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25.
(2024八上·潼南期末)
如图1,
是等边三角形,点M,N分别是边AB,BC上的动点,点M,N以相同的速度,分别从点A,B同时出发.
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(1)
如图1,连接AN,CM,求证:
;
-
(2)
如图1,当点M,N分别在边AB,BC上运动时(端点除外),AN,CM相交于点
, 试探究
的大小是否为定值,若是,求出
的度数,若不是,请说明理由;
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(3)
如图2,当点M,N分别在AB,BC的延长线上运动时,直线AN,CM相交于点
, 试探究
的大小是否为定值,若是,求出
的度数,若不是,请说明理由.
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(1)
如图1,求证:
;
-
(2)
如图2,
时,求证:
;
-
(3)
如图3,当
时,过点
作AB的垂线
, 过点
作AB的平行线
, 两直线l,n相交于
, 连接ME.当ME取得最大值时,请直接写出此时
的值.