如图，在中，是边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．

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1. (2024八上·江北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
3. （2）在（1）所作的图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （    ），
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．

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重庆市江北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题