重庆市江北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-08-24 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 7的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年8月29日华为公司上市的 $\text{[math]}$ 手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用 $\text{[math]}$ 制程技术的手机芯片， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·西青期末) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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5. (2023八上·衡阳月考) 下列因式分解，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正多边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则该正多边形为（）

A . 正六边形 B . 正八边形 C . 正十边形 D . 正十二边形

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，点C落到点E处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·慈溪模拟) 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌；应用的判定方法是．

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13. (2016八上·肇源月考) 若4x²+20x+ a²是一个完全平方式，则a的值是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019八上·江门月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. 已知，在计算： $\text{[math]}$ 的过程中，如果存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数 $\text{[math]}$ 为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为 $\text{[math]}$ 没有进位， $\text{[math]}$ 没有进位；15和91都不是“本位数”，因为 $\text{[math]}$ ，个位产生进位， $\text{[math]}$ ，十位产生进位．则根据上面给出的材料：判断106是否为“本位数”（填“是”或者“否”），在所有的四位数中，最大的“本位数”是．

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三、解答题：（本大题共8小题，第19题12分，20题6分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：
1. （1）化简：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$
2. （2）解方程：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 在江北区“书香校园领航计划”中，某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图．
根据图示信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的学生有人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若规定：阅读4本以上（含4本）课外书籍为“优秀阅读者”，据此估计该校八年级1465名学生中，约有多少人是“优秀阅读者”？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）在（1）所作的图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （    ），
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中选取一个合适的整数．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 坐标：
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．
1. （1）十月一日该面馆“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？
2. （2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？
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26. 等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：
  ②如图3，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点运动的过程中．当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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