在中，D为边上一点，连接， E为上一点，连接，．图1 图2 图3

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1. (2024九上·南川期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题