图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架，托盘器外沿．支架可绕点A转动，．经调研发现，当时，操作人员手势自然．（参考数据，）

1. (2024九上·南昌期末) 图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架 $\text{[math]}$ ，托盘器外沿 $\text{[math]}$ ．支架 $\text{[math]}$ 可绕点A转动， $\text{[math]}$ ．经调研发现，当 $\text{[math]}$ 时，操作人员手势自然．
（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当点D和点E重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若一圆形盘盘口的直径为 $\text{[math]}$ ，请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请计算点A到 $\text{[math]}$ 的距离．

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1. (2024九上·南昌期末) 图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架 ， 托盘器外沿 ． 支架可绕点A转动， ． 经调研发现，当时，操作人员手势自然．（参考数据 ， ）