一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡上.
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A . 太阳从东方升起
B . 三条线段组成一个三角形
C . (为实数)
D . 购买一张大乐透,中奖500万
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4.
(2024九上·南昌期末)
如图,在平面直角坐标系中,已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心,把△EFO扩大到原来的2倍,则点E的对应点E′的坐标为( )
A . (−8,4)
B . (8,−4)
C . (8,4)或(−8,−4)
D . (−8,4)或(8,−4)
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5.
(2024九上·南昌期末)
如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A . 2种
B . 3种
C . 4种
D . 5种
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6.
(2024九上·南昌期末)
用绘图软件绘制出函数
的图象,如图,则根据你学习函数图象的经验,下列对a、b大小的判断,正确的是( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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8.
(2024九下·上海市模拟)
一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球
个.
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9.
(2024九上·南昌期末)
“南昌之星”摩天轮,位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园,摩天轮高160
m(最高点到地面的距离).如图,点
O是摩天轮的圆心,
AB是其垂直于地面的直径,小贤在地面点
C处利用测角仪测得摩天轮的最高点
A的仰角为45°,测得圆心
O的仰角为30°,则摩天轮的半径为
m . (结果保留根号)
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11.
(2024九上·南昌期末)
如图,直角坐标系原点为
斜边的中点,
,
点坐标为
, 且
, 反比例函数
经过点C,则k的值为
.
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12.
(2024九上·南昌期末)
如图,在半径为1的⊙O中,直线l为⊙O的切线,点A为切点,弦AB=1,点P在直线l上运动,若△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为
.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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(1)
当
时,求
的长度;
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(2)
当
时,求
的度数.
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16.
(2024九上·南昌期末)
如图,已知反比例函数
,
的图象与直线
交于点
,
,
两点分别在
轴和
轴的正半轴上,
为
的中点,
.
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-
(2)
求直线
的表达式和
的值.
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17.
(2024九上·南昌期末)
为了响应国家中小学生“课后服务”的政策.江西某学校结合学校实际课后情况开设了四门课程供学生选择.四门课程分别是
A:快乐阅读;
B:趣味数学;
C:轻松英语;
D:开心书法.学生需要从中选两门课程.
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(1)
七年级学生小真第一次选择了课程A , 如果她从其他三门学科中再选择一门课程,则她抽到课程C的概率是;
-
(2)
七年级学生小美从四门课程中抽取两门课程进行学习,请用树状图法,求恰好选中B和D两门课程的概率.
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18.
(2024九上·南昌期末)
如图,点C是以AB为直径的半圆O内任意一点,连接AC,BC,点D在AC上,且AD=CD,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
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(1)
在图(1)中,画出
的中线AE;
-
(2)
在图(2)中,画出
的角平分线AF.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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(1)
从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是
,写出表示x和y关系的表达式.
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(2)
往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为
,求x和y的值.
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(1)
当
时,求
的值;
-
(2)
判定
与
的比值能否与
相等?若有,求线段
的长度;若没有,请说明理由.
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21.
(2024九上·南昌期末)
如图,在
中,
,
,
是
上的动点,以
为圆心,
的长为半径作圆交
于点
,
分别是
上的点,将
沿
折叠,点
与点
恰好重合.
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(2)
如图2,若
经过点
, 连接
.
①的长是 ▲ ;
②判断四边形的形状,并证明.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
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22.
(2024九上·南昌期末)
图1是一款厨房常用的防烫取盘器,图2是其侧面示意图.经测量:支架
, 托盘器外沿
. 支架
可绕点
A转动,
. 经调研发现,当
时,操作人员手势自然.
(参考数据 , )
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(1)
当点
D和点
E重合时,求
的度数;
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(2)
若一圆形盘盘口的直径为
, 请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然;
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(3)
当
时,请计算点
A到
的距离.
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(1)
课本再现:如图1,
是
的一个外角,写出
与
,
的数量关系
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(2)
类比探究:如图2,
是
与
的公共边,
,
.
①与的数量关系是 ▲ ;
②求证
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(3)
拓展应用:如图3,点
D是正方形
内一点,且在以
O 为圆心,
为半径的圆弧上,若
,
, 直接写出线段
的长.
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
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(1)
【特例感知】如图
, 点
是正方形
对角线
上一点,
于点
,
于点
.
①求证:四边形是正方形;
②= ▲ ;
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(2)
【规律探究】将正方形
绕点
旋转得到图
, 连接
,
,
.
的比值是否会发生变化?说明理由;
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(3)
【拓展应用】如图
, 在图
的基础上,点
,
,
分别是
,
,
的中点;四边形
是否是正方形?说明理由.