如图，在正方形中，点是对角线上一动点，连接，作交于点，以和为邻边作矩形．

1. (2024九上·青山湖期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．