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  • 1. (2024高二下·乐平月考) 如图,为圆上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为 , 连接并延长至点 , 使得 , 点的轨迹记为曲线

    1. (1) 求曲线的方程;
    2. (2) 若过点的两条直线分别交曲线两点,且 , 求证:直线过定点;
    3. (3) 若曲线轴正半轴于点 , 直线与曲线交于不同的两点 , 直线分别交轴于两点。请探究:轴上是否存在点 , 使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

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