江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期数学3...

更新时间：2024-04-20 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·高明月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·乐平月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 144 B . 120 C . 100 D . 80

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3. (2024·哈尔滨二模) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.14 B . 0.62 C . 0.72 D . 0.86

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4. (2024高二下·乐平月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·乐平月考) 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志展服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A . 2720 B . 2940 C . 3000 D . 3160

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6. (2024高二下·乐平月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·乐平月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·乐平月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . 双曲线的浙近线方程为 $\text{[math]}$ D . 原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·乐平月考) 如图，若长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，高为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·乐平月考) 某中药材盁中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取到甲级药材”，用 $\text{[math]}$ 表示專件“第二次取到乙级药材”，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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11. (2024高二下·乐平月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·乐平月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为。

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13. (2024高二下·乐平月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 。

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14. (2024高二下·乐平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·乐平月考) 某校举行羽毛球友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束。
1. （1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
2. （2）若甲以 $\text{[math]}$ 领先乙时，记 $\text{[math]}$ 表示比赛结束时还需要进行的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望。
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16. (2024高二下·乐平月考) 数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。
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17. (2024高二下·乐平月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小。
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18. (2024高二下·乐平月考) 函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。
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19. (2024高二下·乐平月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
3. （3）若曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点。请探究： $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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