一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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A . 144
B . 120
C . 100
D . 80
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3.
已知随机变量
服从正态分布
, 且
, 则
等于( )
A . 0.14
B . 0.62
C . 0.72
D . 0.86
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4.
双曲线
的焦距为4,则
的渐近线方程为( )
-
5.
将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志展服务,每个场馆不能少于2人,则不同的安排方法有( )
A . 2720
B . 2940
C . 3000
D . 3160
-
6.
函数
在区间
上不是单调函数,则实数
的取值范围是( )
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7.
已知定义在
上的
的导函数为
, 满足
, 且
为偶函数,
, 则不等式
的解集为( )
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二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
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10.
某中药材盁中共有包装相同的10袋药材,其中甲级药材有4袋,乙级药材有6袋,从中不放回地依次抽取2袋,用
表示事件“第一次取到甲级药材”,用
表示專件“第二次取到乙级药材”,则正确的是( )
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11.
数列
满足
, 设
, 记数列
的前
项和为
, 数列
的前
项和为
, 则( )
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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12.
在
的展开式中
的系数为
。
-
-
14.
已知函数
, 若
, 不等式
在
上存在实数解,则实数
的取值范围
。
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.
某校举行羽毛球友谊赛,甲、乙两名同学进行冠亚军决赛,每局比赛甲获胜的概率是
, 乙获胜的概率是
, 规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束。
-
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(2)
若甲以
领先乙时,记
表示比赛结束时还需要进行的局数,求
的分布列及数学期望。
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16.
数列
是公比为2的等比数列,数列
是等差数列,
.
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(1)
求数列
的通项公式;
-
-
17.
如图,在四棱锥
中,
底面
, 底面
是边长为1的菱形,
是
的中点。
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(1)
证明:平面
平面
;
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(2)
求二面角
的平面角的大小。
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18.
函数
。
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(1)
若
, 求实数
的取值范围;
-
-
19.
如图,
为圆
上一动点,过点
分别作
轴,
轴的垂线,垂足分别为
,
, 连接
并延长至点
, 使得
, 点
的轨迹记为曲线
。
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(1)
求曲线
的方程;
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(2)
若过点
的两条直线
分别交曲线
于
两点,且
, 求证:直线
过定点;
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(3)
若曲线
交
轴正半轴于点
, 直线
与曲线
交于不同的两点
, 直线
分别交
轴于
两点。请探究:
轴上是否存在点
, 使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。