1. (2024·沈阳开学考)  如图，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
5. （3） 若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．