辽宁省沈阳市2023-2024学年九年数下学期开学数学初限时...

更新时间：2024-12-20 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·沈阳开学考) 下面计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （-2a²）³＝-8a⁶ C . a⁹÷a³＝a³ D . 2a²+a²＝3a⁴

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2. (2024·沈阳开学考) 下列变形正确的是（）

A . 如果x＝y，那么x+5＝y-5 B . 如果x＝y，那么-2x＝-2y C . 如果x＝y，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么x＝3

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3. (2024·沈阳开学考) 在平面直角坐标系中，点（0，-3）在（）

A . x轴的正半轴 B . y轴的负半轴 C . x轴的负半轴 D . y轴的正半轴

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4. (2024·沈阳开学考) 抛物线y＝x²-4x+9的顶点坐标是（）

A . （-2，5） B . （2，5） C . （2，-5） D . （-2，-5）

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5. (2024·沈阳开学考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·沈阳开学考) 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A . 1：3 B . 1：2 C . 2：1 D . 3：1

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7. (2024九上·龙江开学考) 下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（）
职位
普工
文员
经理
董事长
人数
3
10
2
1
工资（元）
1200
1500
1600
8000

A . 平均数 B . 众数与中位数 C . 方差 D . 最小数

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8. (2024·沈阳开学考) 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约 $\text{[math]}$ ，由此他得出 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数也就是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 $\text{[math]}$ ．其中“ $\text{[math]}$ ”所依据的数学定理是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 两直线平行，同位角相等 C . 两直线平行，同旁内角互补 D . 内错角相等，两直线平行

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9. (2024·沈阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是（）

A . (5，2) B . (2，3) C . (1，4） D . (0，0)

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10. (2024·沈阳开学考) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，则线段DH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024·沈阳开学考) 面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为元．

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12. (2024·沈阳开学考) |-2021|＝．

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13. (2024·沈阳开学考) 掷一枚质地均匀的硬币，前 $\text{[math]}$ 次都是正面朝上，则掷第 $\text{[math]}$ 次正面朝上的概率是．

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14. (2024·沈阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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15. (2024·沈阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共8小题，共75分）

16. (2024·沈阳开学考)
1. （1）解不等式4（x-1）+3≤2x+5，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·沈阳开学考) 某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：
调查问卷
2023年6月
你崇拜的偶像是（）（单选）
A．娱乐明星 B．英雄人物
C．科学家 D．其他
收集数据：
A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D．
整理数据：
崇拜偶像人数统计表
偶像类型
划记
人数
百分比
A．娱乐明星
正正正
15
25%
B．英雄人物
正正下

C．科学家
正正正正正
24
40%
D．其他

9
15%
描述数据：
请根据所统计信息，解答下列问题：
1. （1）请补全统计表和条形统计图并填空n＝；
2. （2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？
3. （3）请你针对中学生崇拜偶像问题．提出积极的合理化的建议．
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18. (2024·沈阳开学考) 欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．

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19. (2024·沈阳开学考) 如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. (2024·沈阳开学考) 某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y₁（元）与总销售量x（台）的关系式为y₁＝400x+12000，其他支出y₂（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500
1. （1）求其他支出y₂（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
2. （2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
3. （3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价-进价-人员工资-其他支出）
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21. (2024·沈阳开学考) 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝EC，过点D的切线交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：BC∥DF；
2. （2）若sin∠BAD= $\text{[math]}$ ， AB＝ $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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22. (2024·沈阳开学考) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
3. （3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2024·沈阳开学考) 小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：
1. （1）【习题回顾】：如图，在等边三角形ABC的AC、BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，求∠BOQ的度数．请你解答该习题．
2. （2）【拓展延伸】：如图1，在等腰Rt△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，BP平分∠ABC， AQ= $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝90°，求BP的长．小明的思路：过点A作AG∥BC交BP延长线于点G，证明△AQC≌△GPA，
3. （3）如图2，在Rt△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，使CQ＝2AP，BP平分∠ABC， $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝90°，求AQ，BP的数量关系，请你解答小明提出的问题．
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