1. (2024·沈阳开学考)  小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：

1. （1） 【习题回顾】：如图，在等边三角形ABC的AC、BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，求∠BOQ的度数．请你解答该习题．
3. （2） 【拓展延伸】：如图1，在等腰Rt△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，BP平分∠ABC， AQ= ， ∠BAC＝90°，求BP的长．小明的思路：过点A作AG∥BC交BP延长线于点G，证明△AQC≌△GPA，
5. （3） 如图2，在Rt△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，使CQ＝2AP，BP平分∠ABC， ， ∠BAC＝90°，求AQ，BP的数量关系，请你解答小明提出的问题．