如图，在等边中，点M为上任意一点，延长至点N ，使，连接交于点P ．

1. (2024八上·通道期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 于点H ，设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长度．