人教版八年级上学期数学第十三章质量检测（进阶）

更新时间：2024-09-27 浏览次数：33 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·清城开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八上·益阳开学考) 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A . 30° B . 120° C . 30°或120° D . 30°或75°或120°

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八上·哈尔滨期末) 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八上·随县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八下·腾冲开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 13 D . 15

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八下·渝北开学考) 已知等边△ABC中AD⊥BC ， AD=12，若点P在线段AD上运动，当 $\text{[math]}$ AP+BP的值最小时，AP的长为（）.

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八上·沭阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一条射线，点P为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 18

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八上·黄石港期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 方格纸中格点上的两点，若以 $\text{[math]}$ 为边，在方格中取一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在格点上），使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024八上·三台期末) 如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F ，过点F作EF⊥BC于点E ，则BE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024八上·拱墅月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024八上·巴彦期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八上·鼓楼期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于N，交 $\text{[math]}$ 于M，P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点H为 $\text{[math]}$ 中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是30，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024八下·榕城期中) 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023八上·团风期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024八上·田阳期末) 如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共8题，共75分）

16. (2024八上·北京市开学考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．
1. （1）如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；
2. （2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上， $\text{[math]}$ 边交y轴于点D， $\text{[math]}$ 边交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请回答下列问题：
  
  ①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024八上·宁南期末) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 厘米的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长为________厘米， $\text{[math]}$ 的长为________厘米； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024八上·南充期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ， D为AB的中点，过点A作l₁∥BC ，过点B作l₂⊥CD于F ， l₁与l₂交于点E ，连接CE、DE.
1. （1）求证：△ABE≌△BCD；
2. （2）试证明△BCE是等腰三角形.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024八上·通道期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于点H ，设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长度．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024八上·璧山期末) 上午8时，一条船从海岛 $\text{[math]}$ 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛 $\text{[math]}$ 处，从 $\text{[math]}$ 望灯塔 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求从海岛 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离最短？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024八上·湖南期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024八上·四会期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024八上·龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．
4. （4）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题