1. (2024九上·长沙期末)  我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．

1. （1） 对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．

   ①点（1，2022）为“郡系点”（      ▲     ）；

   ②已知y（m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025 （     ▲  ），n＝2026（      ▲  ）．

3. （2） 已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．
5. （3） 已知关于x的二次函数y＝ax²+（b﹣2024）x+a﹣2（a ， b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M ， N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90 ， 试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M ， N的坐标．