湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：33 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1. (2024七下·甘孜期末) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2024·盐城) 2024的相反数是（　　）

A . 2024 B . ﹣2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙期末) 元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（　　）

A . 5.914×10⁸ B . 5.914×10⁹ C . 5.914×10¹⁰ D . 59.14×10⁸

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4. (2024九上·长沙期末) 下列计算正确的是（　　）

A . （﹣2x³）²＝4x⁶ B . x²+x³＝x⁵ C . x⁸÷x²＝x⁴ D . （a+b）²＝a²+b²

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5. (2024九上·长沙期末) 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A . 中位数为4.5 B . 平均数为 $\text{[math]}$ C . 众数是1 D . 极差是4

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6. (2024九上·长沙期末) 下列命题正确的是（　　）

A . 方程x²﹣x﹣1＝0没有实数根 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . “对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质

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7. (2024九上·长沙期末) 如图，△ABC和△ABD内接于⊙O ， ∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（　　）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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8. (2024九上·长沙期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·长沙期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 70° C . 100° D . 110°

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10. (2024九上·长沙期末) 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ．则线段CM的最大值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. (2024九上·长沙期末) 因式分解：3x²﹣9x＝．

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12. (2024九上·长沙期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. (2024九上·长沙期末) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ， D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝．

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14. (2024八上·北京市期中) 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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15. (2024九下·长寿期中) 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 $\text{[math]}$ 次，发现有 $\text{[math]}$ 次摸到红球，则口袋中红球约有个 $\text{[math]}$

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16. (2024九上·长沙期末) 若a ， b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a²+2b﹣ab的值是．

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三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙期末) 计算：| $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+（π+1）⁰﹣tan60°．

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18. (2024九上·长沙期末) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·长沙期末) 育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）求新教学楼OB的高度．
  （参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m）．
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20. (2024九上·长沙期末) 打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
1. （1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；
2. （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
3. （3）甲同学从A ， B ， C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ， C ， D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
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21. (2024九上·长沙期末) 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
1. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若∠A＝30°，OP＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. (2024九上·长沙期末) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ， B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
1. （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
2. （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
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23. (2024九上·长沙期末) 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE $\text{[math]}$ AB ， ED和AC相交于点F ，过点F作FG∥AB ，交AD于点G ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若AB：AC $\text{[math]}$ ：2，
  ①求证：∠AEF＝∠ACB ．
  ②求证：DF²＝DG•DA ．
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24. (2024九上·长沙期末) 我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．
1. （1）对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．
  ①点（1，2022）为“郡系点”（ ▲ ）；
  ②已知y $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025 （ ▲ ），n＝2026（ ▲ ）．
2. （2）已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．
3. （3）已知关于x的二次函数y＝ax²+（b﹣2024）x+a﹣2（a ， b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M ， N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90 $\text{[math]}$ ，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M ， N的坐标．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上对称轴右侧的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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