嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：他剪了一个如图所示的，其中，然后把纸片折叠，使得与重合，且点B落在延长线上的处，然后利用轴对称和外角的性质得到三

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1. (2024八上·青县期末) 嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：
他剪了一个如图所示的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，然后把纸片折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且点B落在 $\text{[math]}$ 延长线上的 $\text{[math]}$ 处，然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系．
1. （1）请你完成证明过程：
  证明：由轴对称的性质可以得到 $\text{[math]}$
  ∴    ▲         $\text{[math]}$ （          ）
  又∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角
  ∴ $\text{[math]}$ （            ）
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  即 $\text{[math]}$ （等量代换）
  ∴在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （2）请用（1）的结论解决问题：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，请探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并写出证明的过程．（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点H，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

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河北省沧州市青县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题