如图，在矩形中，，，，垂足为E ． F是点E关于的对称点，连接．

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1. (2024九上·馆陶期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E ． F是点E关于 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）将一个与 $\text{[math]}$ 完全重合的透明三角板 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移．
  ①设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动的距离是m ．当点 $\text{[math]}$ 分别落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求相应的m的值；
  ②当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，立刻将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，且旋转60°时停止．点H在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平移的速度为每秒1个单位长度， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的速度为每秒5°，在 $\text{[math]}$ 整个运动过程中，直接写出点H在 $\text{[math]}$ 区域（含边界）内的时长．

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