已知函数在处取得极值

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1. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值
3. （2）求证： $\text{[math]}$
5. （3）证明：对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立.

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