广东省深圳市罗湖高中2023-2024学年高二下学期3月阶...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·罗湖月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率 $\text{[math]}$ 等于（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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2. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有三个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点

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4. (2024高二下·云南月考) 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A . 48 B . 32 C . 24 D . 16

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5. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·罗湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·罗湖月考) 偶函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·罗湖月考) 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和关于b的方程 $\text{[math]}$ 可化为同构方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. (2024高二下·罗湖月考) 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A . 所有可能的安排方法有125种 B . 若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C . 若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种 D . 若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

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10. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率可以是 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率可以是3 C . 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有且只有1条 D . 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有且只有2条

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11. (2024高二下·武昌月考) 已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为 $\text{[math]}$ ，双曲正弦函数为 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高二下·罗湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高二下·罗湖月考) 如图，圆形纸片的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正方形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 $\text{[math]}$ 为折痕折起 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 重合，得到一个三棱锥，当正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥体积最大．

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四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·罗湖月考) 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式．
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16. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象上点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a ， b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大与最小值.
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17. (2024高二下·罗湖月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，点 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. (2024高二下·罗湖月考) 已知曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）证明：对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立.
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