综合与实践【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形.设点的运动时间为，正方形的面积为，探究与的关系.

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1. (2024九下·南宁月考) 综合与实践
【问题提出】
某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系.
1. （1）【初步感知】如图1，当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，经探究发现 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）【延伸探究】若存在3个时刻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等.
  ① $\text{[math]}$ ▲；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积.

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