如图，中，过点作，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，．

1. (2024九上·简阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．