勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

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1. (2024八上·衡山期末) 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
1. （1）应用场景 $\text{[math]}$ 在数轴上画出表示无理数的点．
  如图 $\text{[math]}$ ，在数轴上找出表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $\text{[math]}$ 表示的数是．
3. （2）应用场景 $\text{[math]}$ 解决实际问题．
  如图 $\text{[math]}$ ，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时，水平距离 $\text{[math]}$ ，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长．

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