湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·衡山期末) 下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·开原月考) 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，这就可以说明竖梁 $\text{[math]}$ 垂直于横梁 $\text{[math]}$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A . 等边对等角 B . 等角对等边
C . 垂线段最短 D . 等腰三角形“三线合一”

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3. (2024六下·博山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . y B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·衡山期末) 若多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·衡山期末) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·赤壁期末) 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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7. (2024八上·衡山期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·衡山期末) 如果多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·衡山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·衡山期末) 给出下列命题：
$\text{[math]}$ 每个命题都有逆命题；
$\text{[math]}$ 任意一个无理数的绝对值都是正数；
$\text{[math]}$ 没有立方根；
$\text{[math]}$ 有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形．
其中真命题的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. (2024八下·高碑店月考) 计算：125²-50×125+25²=（）

A . 100 B . 150 C . 10000 D . 22500

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12. (2024八上·衡山期末) 在数学拓展课上，有两个全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重叠在一起 $\text{[math]}$ 李老师将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一直变小 B . 保持不变 C . 先变小，后变大 D . 一直变大

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13. (2024八上·衡山期末) $\text{[math]}$ 的算术平方根是．

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14. (2024八上·衡山期末) $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·衡山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·衡阳期中) 已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024八上·衡山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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18. (2024八上·衡山期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 其中正确的有．
$\text{[math]}$ 请把正确答案的序号填在横线上 $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. (2024八上·衡山期末) 请将下列式子进行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·衡山期末) 已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八上·衡山期末) 为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求 $\text{[math]}$ 某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目 $\text{[math]}$ 每人只限一项 $\text{[math]}$ 的情况 $\text{[math]}$ 下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查中共抽取了名学生；
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （3）请求出扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数．
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22. (2024八上·衡山期末) 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC ， ∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
1. （1）求证：△ADC≌△CEB；
2. （2）求两堵木墙之间的距离．
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23. (2024八上·衡山期末) 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
1. （1）应用场景 $\text{[math]}$ 在数轴上画出表示无理数的点．
  如图 $\text{[math]}$ ，在数轴上找出表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $\text{[math]}$ 表示的数是．
2. （2）应用场景 $\text{[math]}$ 解决实际问题．
  如图 $\text{[math]}$ ，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时，水平距离 $\text{[math]}$ ，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024八上·衡山期末) 综合与探究：问题情景：如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 探究一 $\text{[math]}$ 小虎通过度量发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由；
2. （2） $\text{[math]}$ 探究二 $\text{[math]}$ 小明在图中添加了一条线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，即可得 $\text{[math]}$ ，符合题意吗？请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 探究三 $\text{[math]}$ 小刚在 $\text{[math]}$ 的基础上，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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