学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

1. (2024七下·吉林月考) 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
1. （1）小明遇到了下面的问题：如图①， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外部，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
5. （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024七下·吉林月考) 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．