【模型建立】：如图1，在正方形中，E ， F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．

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1. (2024九下·长春月考) 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ， F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）小宋的探究思路如下：延长 $\text{[math]}$ 到点G ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）【模型应用】：
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）【拓展提升】：
  通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含a、b的代数式表示）

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