在中，，点D为边BC上一点，连接AD ．

1. (2024·伊通模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，连接AD ．
1. （1）【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则CD的长为；
3. （2）【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ，求CD的长；
5. （3）【拓展】如图③，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以AC、BC为边作矩形ACBE ．若点D、 $\text{[math]}$ 、E在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出CD的长．