吉林省四平市伊通满族自治县2024年中考第一次模拟考试数学模...

更新时间：2024-05-18 浏览次数：43 类型：中考模拟

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
日期
2月18日
2月19日
2月20日
2月21日
最高气温/℃
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
最低气温/℃
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中温差最大的日期是（）

A . 2月18日 B . 2月19日 C . 2月20日 D . 2月21日

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2. (2024·伊通模拟) m是两位数，n是一位数，若把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A . $\text{[math]}$ B . mn C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·伊通模拟) 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 圆锥 D . 长方体

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4. (2024·伊通模拟) 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·伊通模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有一道几何问题，其译文为：今有小城，东西7里，南北9里，各方中央开有城门．出东门15里有树．问出南门多少里见到树？如图，设AH为x里，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·伊通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点D在⊙O上，连接CD、AD ．若 $\text{[math]}$ ．则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024·伊通模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·玉山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024·伊通模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为．

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10. (2024九下·长春月考) 请填写一个常数，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

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11. (2024·伊通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由尺规作图的痕迹可求出BD的长为．

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12. (2024·伊通模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ 使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在边OA上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2024·伊通模拟) 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺； $\text{[math]}$ 角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O ，点C在边OB上，点A、D在OB的两侧，以O为圆心，3cm长为半径画⊙O ，分别交OA、OD于点E、F ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）．

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14. (2024·伊通模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F ，连接EF ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ．若AE平分 $\text{[math]}$ ，则AF的长为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024·伊通模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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16. (2024·伊通模拟) 电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D ．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．

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17. (2024·伊通模拟) 2024年4月22日是第三十二届“世界水日”，长春市某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元，已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的2倍，求圆规的单价．

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18. (2023八上·苍梧期末) 如图，AD⊥AE，AB⊥AC， AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024·伊通模拟) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1．线段AB的端点在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个三角形，使其面积依次为3、5和 $\text{[math]}$ ．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画的图形的顶点均在格点上．不要求写出画法．保留作图痕迹．

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20. (2024·伊通模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的端点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象交线段AB于点C ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求k的值；
2. （2）将线段AB向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点D在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求m的值．
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21. (2024·伊通模拟) 为了解2018—2022年国有建设用地供应情况，根据统计信息绘制如下统计图．
根据统计图、回答以下问题：
1. （1） 2018—2022年国有建设用地中位数为万公顷；
2. （2） 2022年国有建设用地中，商服用地所占的百分比为；
3. （3）对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
  ①从2019年开始国有建设用地逐年增加，增长量最高的年份为2019年（）
  ②在扇形统计图中，工矿仓储用地约占20万公顷（）
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22. (2024·伊通模拟) 吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位．某校数学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点P处，测得到地面的垂直距离PC为45m，测得塔顶A的俯角 $\text{[math]}$ 的度数为61°，无人机到塔的水平距离PD为10m，求塔高AB（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到1m）．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024·伊通模拟) 在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．
1. （1）甲骑自行车的速度是千米/小时，乙骑自行车的速度是千米/小时；
2. （2）求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；
3. （3）当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．
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24. (2024·伊通模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，连接AD ．
1. （1）【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则CD的长为；
2. （2）【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ，求CD的长；
3. （3）【拓展】如图③，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以AC、BC为边作矩形ACBE ．若点D、 $\text{[math]}$ 、E在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出CD的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024·伊通模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以PQ、PB为边作矩形PQEB ，设矩形PQEB与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的代数式表示PB的长；
2. （2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）作射线CE ，当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值．
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26. (2024·伊通模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）连接OP ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；
3. （3）当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；
4. （4）当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

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难度分析

知识点分析

日期	2月18日	2月19日	2月20日	2月21日
最高气温/℃	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最低气温/℃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$