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初中数学
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解答题
1.
(2024八下·梁平月考)
图1为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,它标志着中国古代的数学成就.根据该图,赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积,通过正方形面积相等,从而证明了勾股定理.现有4个全等的直角三角形(图2中灰色部分),直角边长分别为
a
,
b
, 斜边长为
c
, 将它们拼合为图2的形状.
(1) 小诚同学在图2中加了相应的虚线,从而轻松证明了勾股定理,请你根据小诚同学的思路写出证明过程;
(2) 当
,
时,求图2中空白部分的面积.
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