探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点于点．

1. (2024·五华模拟) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。
如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步感知】求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）【深入研究】当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
5. （3）【拓展延伸】如图2，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。