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2024年中考数学热点探究十一 与圆有关的辅助线

更新时间:2024-04-27 浏览次数:55 类型:二轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共20分)
三、解答题(共5题,共42分)
四、实践探究题(共3题,共28分)
  • 21. (2024·台州模拟) 【概念呈现】在钝角三角形中,钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和,则称这个钝角三角形为和美三角形,这个锐角叫做和美角.

    1. (1) 【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时,求和美角的度数. 
    2. (2) 【性质探究】如图1,△ABC是和美三角形,∠B是钝角,∠A是和美角,

      求证:.

    3. (3) 【拓展应用】如图2,AB是⊙O的直径,且AB=13,点C,D是圆上的两点,弦CD与AB交于点E,连接AD,BD,△ACE是和美三角形.

      ①当BC=5时,求AD的长.

      ②当△BCD是和美三角形时,直接写出的值.

  • 22. (2024·五华模拟) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究。

    如图1,等腰中, , 以为直径的所在直线、分别交于点于点

    1. (1) 【初步感知】求证:的切线;
    2. (2) 【深入研究】当时,若 , 求的长。
    3. (3) 【拓展延伸】如图2,当时,若 , 求的长。
  • 23. (2024九上·湖南期末)  定义:当点P在射线OA上时,把的值叫做点P在射线OA上的射影值;当点P不在射线OA上时,把射线OA上与点P最近点的射影值,叫做点P在射线OA上的射影值.

    例如:如图1,△OAB三个顶点均在格点上,BPOA边上的高,则点P和点B在射线OA上的射影值均为

    1. (1) 在△OAB中,

      ①点B在射线OA上的射影值小于1时,则△OAB是锐角三角形;

      ②点B在射线OA上的射影值等于1时,则△OAB是直角三角形;

      ③点B在射线OA上的射影值大于1时,则△OAB是钝角三角形.

      其中真命题有     ▲     .

      . ①② . ①③ . ②③ . ①②③

    2. (2) 已知:点C是射线OA上一点,CAOA=1,以〇为圆心,OA为半径画圆,点B是⊙O上任意点.

      ①如图2,若点B在射线OA上的射影值为 . 求证:直线BC是⊙O的切线;

      ②如图3,已知D为线段BC的中点,设点D在射线OA上的射影值为x , 点D在射线OB上的射影值为y , 直接写出yx之间的函数关系式为                 

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