我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.图①图② 图③

1. (2024九下·祁阳月考) 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .
图①图② 图③
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm；
3. （2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF ，连接CE ，将CB折叠到CE上，点B的对应点H ，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
5. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（ $\text{[math]}$ ），连接BE ，作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F ，延长EF ， CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E ， F恰好分别是AD ， AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

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1. (2024九下·祁阳月考) 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 ， 那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.图①图② 图③