若无穷数列满足，则称数列为数列，若数列同时满足，则称数列为数列.

1. (2024高三下·南宁模拟) 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列， $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递增数列的充要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.