已知函数．

1. (2024高三下·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的极小值点和极大值点，记 $\text{[math]}$ ．
  ①证明：直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于除 $\text{[math]}$ 外另一点 $\text{[math]}$ ；
  ②在①结论下，判断是否存在定值 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由。