已知以下事实：反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

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1. (2024·禅城模拟) 已知以下事实：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
1. （1） $\text{[math]}$ 直接写出函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 的实轴长；
  $\text{[math]}$ 将曲线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针转 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ，直接写出曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 试问：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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