已知函数．

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1. (2024高三下·黔东南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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