贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测（二模）数学

更新时间：2024-05-29 浏览次数：7 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2

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4. 有一组样本数据都在区间 $\text{[math]}$ 内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A . 10 B . 10.68 C . 10.58 D . 12

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为（）

A . 100 B . 900 C . 1200 D . 8100

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8. 现准备给一半径为 $\text{[math]}$ 的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则制成的包装盒的容积最小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的外接圆与准线 $\text{[math]}$ 相切，则该外接圆的面积为 $\text{[math]}$

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三、搷空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有种．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的点为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. (2024高二下·桂林开学考) 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．
1. （1）求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
2. （2）记该同学第 $\text{[math]}$ 天中午选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列．
3. （3）求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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