设数集满足：①任意，有；②任意（可以相等），有或，则称数集具有性质.

1. (2024高三下·娄底模拟) 设数集 $\text{[math]}$ 满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可以相等），有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断数集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
3. （2）若数集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 不是等差数列时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.