2025高考一轮复习（人教A版）第1讲集合

更新时间：2024-08-29 浏览次数：223 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三下·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·茂名模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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4. (2024高三下·社旗模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·浙江模拟) 集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，则AUB=（）

A . [2，4] B . (3，4) C . [2，+∞） D . [3，+∞）

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6. (2024·广东模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·西充模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，集合A ， B均为U的子集， $\text{[math]}$ 表示的区域为（）

A . I B . Ⅱ C . Ⅲ D . IV

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二、填空题

9. (2024高三下·吉安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为..

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10. (2024·云南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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11. (2024·金华模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. (2024高二下·长春期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个元素，则实数a的取值范围是.

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13. (2024·贵州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高三下·南山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

15. (2024·温州模拟) 对于给定的一个 $\text{[math]}$ 位自然数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），称集合 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ 的子列集合，定义如下： $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ }，比如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）有限集合 $\text{[math]}$ 的元素个数称为集合 $\text{[math]}$ 的基数，一般用符号 $\text{[math]}$ 来表示.
  （ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 大小关系；
  （ⅱ）记函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数的一种顺序变换），并将能使 $\text{[math]}$ 取到最小值的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·娄底模拟) 设数集 $\text{[math]}$ 满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可以相等），有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断数集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若数集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 不是等差数列时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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17. (2024高三下·湖北模拟) 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ ，欧拉函数 $\text{[math]}$ 的值等于集合 $\text{[math]}$ 中与n互质的正整数的个数；记 $\text{[math]}$ 表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现有三个素数p ， q ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在正整数d满足 $\text{[math]}$ ；已知对素数a和 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；‘
3. （3）设n为两个未知素数的乘积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为另两个更大的已知素数，且 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和n求出x的值.
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18. (2024高二下·新余月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出一组符合条件的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，把集合 $\text{[math]}$ 中的元素从小到大排列，得到的新数列为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2023·丰台模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 的非空子集 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 中存在三个互不相同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均属于 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”．
1. （1）试判断集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
2. （2）如果一个集合中含有三个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时满足① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 为偶数．那么称该集合具有性质 $\text{[math]}$ ．对于集合 $\text{[math]}$ 的非空子集 $\text{[math]}$ ，证明：集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”的充要条件是集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的任意含有 $\text{[math]}$ 个元素的子集都是集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023·大兴模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数，记 $\text{[math]}$ ．对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在整数k，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ 的数对 $\text{[math]}$ 的个数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设A中最小的元素为a，求使得 $\text{[math]}$ 取到最大值时的所有集合A．
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21. (2023·房山模拟) 已知数集 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）分别判断数集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数集A中所有元素的和的最小值.
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